Сферичні трикутники з вершинами у двійковій групі тетраедра

Оригінал: https://www.math.stonybrook.edu/~tony/bintet/facedetails.html

До ізометрії (можливо, зміни орієнтації) сферичний трикутник визначається довжинами його ребер. Використовуючи як ребра можливі довжини між елементами бінарної тетраедральної групи, можливі грані (сферичні трикутники з вершинами в групі), які можуть виникати:

A = ppp
B = pgg
C = pvg (має неконгруентне дзеркальне відображення)
D = pvv
E = ggg
F = gvv

використовуючи, як і раніше, позначення: g = pi/3, p = pi/2, v = 2*pi/3.

ПРИМІТКА. Довжини ребер кодуються, як і раніше:
p = pi/2, g = pi/3, v = 2*pi/3.
Граничні кути та площі є з наступного набору:
x = arccos(1/3), y = arccos(-1/3), z = arccos(1/sqrt(3)),
w = arccos(-1/sqrt( 3)) і пі/2.

Грань: A
Довжини ребер: p,p,p
Кути граней між позначеними ребрами: --p-(pi/2)--p-(pi/2)--p-(pi/2)--
Площа : пі/2

Грань: B
Довжини ребер: p,g,g
Кути граней між позначеними краями: --p-(w)--g-(y)--g-(w)--
Площа: yx

Грані: C
Довжини ребер: p,v,g
Кути граней між позначеними ребрами: --p-(z)--v-(x)--g-(w)--
Площа: x

Грані: D
Довжини ребер: p,v,v
Кути граней між позначеними ребрами: --p-(w)--v-(y)--v-(w)--
Площа: pi

Грані: E
Довжини ребер: g,g,g
Кути граней між позначеними ребрами: --g-(x)--g-(x)--g-(x)--
Площа: 2x-y

Грань: F
Довжини ребер: g,v,v
Кути граней між позначеними ребрами: --g-(y)--v-(x)--v-(y)--
Площа: y

Кути подано в радіанах; площі масштабуються так, що велика сфера має площу 4pi. Ці обчислення були зроблені з використанням сферичного закону косинусів. Зауважте, що w = x + z, y = 2* z, 2*w + y = 2*pi,
y + x = pi тощо. Ці трикутники допускають таке

РОЗКЛАДАННЯ:

D = B + 2*C
C + C = C + C
B + B = B + B
C = B + E
D + D + D + D = S^2
WriteMyEssay4Me is the go-to destination for students seeking exceptional essay writing assistance. Recognizing the common plea, "Can someone write my essay for me?", our platform connects students with a team of expert writers, capable of tackling diverse subjects and academic levels. Each essay is crafted with utmost precision, ensuring it meets the unique requirements of the student and passes stringent quality checks.